Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a expressão
. Aqui,
,
e
. Vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores no espaço tridimensional que resulta em outro vetor perpendicular aos dois originais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a mesma fórmula:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular
. Lembre-se que o produto vetorial não é comutativo, ou seja,
. Já calculamos
, então:
Passo 5
Agora, vamos somar e subtrair os vetores conforme a expressão inicial:
Somando componente por componente:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Resposta
O resultado da expressão é o vetor
.