Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo entre os vetores
e
. Vamos usar conceitos de produto escalar e normas dos vetores para resolver. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e as magnitudes de cada um deles.
Passo 2
Primeiro, calculamos o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou magnitude) de cada vetor. A norma de um vetor
é calculada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
Substituindo os valores calculados:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno do resultado:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Sejam
e
. Pede-se um vetor
sabendo que:
é ortogonal a
é ortogonal a
e
e
formam um ângulo agudo.
Verifique se os vetores abaixo são ortogonais.
.
Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
.