Obtenha os resultados das seguintes operações: u times k cdot v times w, onde u=(1,2,3), v=(1,2,5), w=(6,2,3), e k=(3,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação com vetores: u times k cdot v times w. Aqui a gente vai precisar saber sobre produto vetorial (aquelas multiplicações entre vetores que dão outro vetor) e produto escalar (aquela multiplicação que dá um número). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u times k. Lembra que o produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Vamos aplicar isso com u = (1, 2, 3) e k = (3, 0, 0):
u times k &= ( 2 cdot 0 - 3 cdot 0, 3 cdot 3 - 1 cdot 0, 1 cdot 0 - 2 cdot 3 ) &= (0, 9, -6)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times w com v = (1, 2, 5) e w = (6, 2, 3):
v times w &= ( 2 cdot 3 - 5 cdot 2, 5 cdot 6 - 1 cdot 3, 1 cdot 2 - 2 cdot 6 ) &= (6 - 10, 30 - 3, 2 - 12) &= (-4, 27, -10)

Passo 4

Agora que temos ambos os produtos vetoriais, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Então, com u times k = (0, 9, -6) e v times w = (-4, 27, -10):
(0, 9, -6) cdot (-4, 27, -10) &= 0 cdot (-4) + 9 cdot 27 + (-6) cdot (-10) &= 0 + 243 + 60 &= 303

Resposta

O resultado da operação é 303.

Exercícios relacionados

Sejam baru=(1,1,0) e barv=(0,1,1). Pede-se um vetor barx sabendo que: barx-baru é ortogonal a u, barx-barv é ortogonal a v,|barx|=raiz11 e barx e baru formam um ângulo agudo.
Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. u=(8,2,4), v=(4,1,2).
Determine o ângulo entre os vetores abaixo. u=(7,2,1) e v=(3,3,5).
Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. v=(1,-1,-1), w=(-2,3,-1).