Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. v=(1,-1,-1), w=(-2,3,-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Álgebra Vetorial, especificamente sobre vetores e ortogonalidade. Precisamos verificar se os vetores v = (1, -1, -1) e w = (-2, 3, -1) são ortogonais. Para isso, a gente vai usar o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar das duas vetores. A fórmula do produto escalar é:
v cdot w = v1 times w1 + v2 times w2 + v3 times w3
Onde v1, v2, v3 são as componentes do vetor v e w1, w2, w3 são as componentes do vetor w.

Passo 4

Substituindo os valores dos vetores na fórmula:
v cdot w = (1) times (-2) + (-1) times 3 + (-1) times (-1)

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
v cdot w = (-2) + (-3) + 1

Passo 6

Somando os resultados:
v cdot w = -2 -3 +1 = -4

Resposta

Como o produto escalar v cdot w = -4 é diferente de zero, os vetores v e w não são ortogonais.

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