Verifique se os vetores abaixo são ortogonais.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está na área de Álgebra Vetorial, especificamente sobre vetores e ortogonalidade. Precisamos verificar se os vetores
e
são ortogonais. Para isso, a gente vai usar o produto escalar dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar das duas vetores. A fórmula do produto escalar é:
Onde
são as componentes do vetor
e
são as componentes do vetor
.
Passo 4
Substituindo os valores dos vetores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Passo 6
Somando os resultados:
Resposta
Como o produto escalar
é diferente de zero, os vetores
e
não são ortogonais.
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Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
.
Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Determine o ângulo entre os vetores abaixo.
e
.
Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos:
a) e
a)