Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
b

Passo 1

Beleza! A gente precisa descobrir o ângulo entre dois vetores, que está relacionado à matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar, que nos ajuda a encontrar o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o produto escalar entre dois vetores e . A fórmula é:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são os módulos (comprimentos) dos vetores.
  • é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar dos vetores e . O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:

Passo 4

Agora, vamos calcular os módulos dos vetores. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos substituir na fórmula do ângulo:
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar , vamos isolar na equação:

Passo 7

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é exatamente , que aproximadamente é .

Exercícios relacionados

Sendo
equações paramétricas de um plano , obter uma equação geral.
Determine:
Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de ? .
(a) Se são L.I. então são L.I.
(b) Se um conjunto contém o vetor nulo, então é L.D.
© Se uma parte de um conjunto é L.D. então é L.D.
(d) Se um conjunto é L.I., qualquer subconjunto de é L.I.