Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
b
Passo 1
Beleza! A gente precisa descobrir o ângulo entre dois vetores, que está relacionado à matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar, que nos ajuda a encontrar o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o produto escalar entre dois vetores
e
. A fórmula é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são os módulos (comprimentos) dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Passo 4
Agora, vamos calcular os módulos dos vetores. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e os módulos dos vetores, vamos substituir na fórmula do ângulo:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar
, vamos isolar na equação:
Passo 7
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é exatamente
, que aproximadamente é
.