Sendo
equações paramétricas de um plano , obter uma equação geral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto de equações paramétricas que descrevem um plano . Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma equação geral do plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como eliminação de parâmetros e manipulação de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações paramétricas que recebemos:
Aqui, e são os parâmetros que variam, e , , são as coordenadas dos pontos no plano .

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar os parâmetros e para obter uma relação direta entre , e . Vamos começar resolvendo a segunda equação para :
Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor nas outras equações.

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Agora, substituímos e na terceira equação:

Passo 5

Agora temos uma relação direta entre , e :
Para deixar em forma geral, podemos reorganizar os termos:
Ou, simplificando os coeficientes:

Resposta

A equação geral do plano é:

Exercícios relacionados

Determine:
A área de um trapézio é metade do produto do comprimento de sua altura pela soma dos comprimentos de suas bases.
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
b
Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais de ? .