Determine o ângulo entre os vetores:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores:
e
. Aqui, a gente vai usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o produto escalar e a magnitude dos vetores, para achar esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ângulo
entre dois vetores, a gente usa a fórmula do produto escalar:
Nessa fórmula:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores. -
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Para dois vetores
e
, o produto escalar é:
Aplicando aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores, que é basicamente o comprimento de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo:
Passo 6
Para achar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de
. Sabemos que:
Isso resulta em:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.
Exercícios relacionados
Obtenha os dois vetores unitários ortogonais a:
O vetor
é ortogonal à
e forma um ângulo agudo com o vetor
. Determinar
, sabendo que
.
Determine o ângulo entre os vetores:
e
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por .
(b) dada por