Determine o ângulo entre os vetores: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre dois vetores: e . Aqui, a gente vai usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o produto escalar e a magnitude dos vetores, para achar esse ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ângulo entre dois vetores, a gente usa a fórmula do produto escalar:
Nessa fórmula:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.
  • é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . Para dois vetores e , o produto escalar é:
Aplicando aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores, que é basicamente o comprimento de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo:

Passo 6

Para achar o ângulo , precisamos calcular o arco cosseno de . Sabemos que:
Isso resulta em:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de .

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Obtenha os dois vetores unitários ortogonais a:
O vetor é ortogonal à e forma um ângulo agudo com o vetor . Determinar , sabendo que .
Determine o ângulo entre os vetores: e
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por .