Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por
.
(b) dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação reduzida e a equação geral da reta que é definida pelo sistema de equações paramétricas:
Isso está relacionado ao estudo de funções paramétricas e equações de retas. Para resolver, vamos precisar eliminar o parâmetro
e expressar
em função de
, além de reorganizar a equação para a forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
na equação de
. Temos:
Para isolar
, podemos subtrair
de 2:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Essa é a equação reduzida da reta, que está na forma
, onde
é o coeficiente angular e
é o coeficiente linear.
Passo 5
Para encontrar a equação geral da reta, vamos reorganizar a equação reduzida para a forma
:
Vamos adicionar
a ambos os lados:
Essa é a equação geral da reta.
Resposta
Equação reduzida:
Equação geral:
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Determine o ângulo entre os vetores:
e
Determine o ângulo entre os vetores:
e
Determine o valor de
sabendo que as retas
e
são perpendiculares.
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(e) e
(e)