Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por lx=2-t y=4 t-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação reduzida e a equação geral da reta que é definida pelo sistema de equações paramétricas:
x = 2 - t y = 4t - 5
Isso está relacionado ao estudo de funções paramétricas e equações de retas. Para resolver, vamos precisar eliminar o parâmetro e expressar em função de , além de reorganizar a equação para a forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro x = 2 - t na equação de t = 2 - x . Temos:
Para isolar , podemos subtrair de 2:

Passo 3

Agora que temos y = 4t - 5 em termos de y = 4(2 - x) - 5 , vamos substituir esse valor na equação de :
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
y = 8 - 4x - 5
y = -4x + 3
Essa é a equação reduzida da reta, que está na forma , onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 5

Para encontrar a equação geral da reta, vamos reorganizar a equação reduzida para a forma y = -4x + 3 :
4x + y - 3 = 0
Vamos adicionar a ambos os lados:
Essa é a equação geral da reta.

Resposta

Equação reduzida:
Equação geral:

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