Determine o ângulo entre os vetores
e
e diga se eles são ou não ortogonais e porque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e norma dos vetores da álgebra vetorial. Além disso, vamos verificar se esses vetores são ortogonais, ou seja, se formam um ângulo de 90 graus.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre eles usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, para descobrir o ângulo
, usamos o arco cosseno:
Passo 6
Finalmente, como o ângulo entre os vetores é
, isso significa que os vetores são ortogonais, ou seja, são perpendiculares entre si.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
. Portanto, os vetores são ortogonais.