Resolva por Eliminação de Gauss o seguinte sistema:
& x+y=2 & 2 x-y+3 z=4 & -x+z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação de Gauss. O que você precisa saber é que vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e, passo a passo, simplificar até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada. Isso facilita as operações que vamos fazer.
1 & 1 & 0 & | & 2 2 & -1 & 3 & | & 4 -1 & 0 & 1 & | & 0
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas representam os coeficientes de , , e o termo independente.

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar as incógnitas de baixo. O primeiro objetivo é ter o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1 (já está ok aqui).
Vamos eliminar o 1 & 1 & 0 & | & 2 0 & -3 & 3 & | & 0 0 & 1 & 1 & | & 2 das segunda e terceira linhas. Para isso:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Depois das operações, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo tudo por -3 para facilitar:
1 & 1 & 0 & | & 2 0 & 1 & -1 & | & 0 0 & 1 & 1 & | & 2
Em seguida, vamos eliminar o 1 & 1 & 0 & | & 2 0 & 1 & -1 & | & 0 0 & 0 & 2 & | & 2 da terceira linha subtraindo a segunda linha dela:
Resultando em:

Passo 5

Agora, resolvemos de baixo para cima:
  1. Da terceira linha:
  2. Da segunda linha:
  3. Da primeira linha:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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