Dona Clarice vendeu 3 tipos de doces, num total de 80 e arrecadou
. Sabe-se que o brigadeiro custa
, um bombom custa
e um olho de sogra
1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual a soma dos outros doces vendidos. Sendo assim, o número de cada um dos doces vendidos é igual a?
Passo 1
Então, vamos analisar o que a Dona Clarice fez. Ela vendeu três tipos de doces: brigadeiro, bombom e olho de sogra. No total, ela vendeu 80 doces e arrecadou R$ 115,00. Sabemos que:
- Cada brigadeiro custa R$ 1,00
- Cada bombom custa R$ 2,00
- Cada olho de sogra custa R$ 1,50
Além disso, a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações para descobrir quantos de cada doce foram vendidos.
Passo 2
Vamos definir:
-
como o número de brigadeiros vendidos -
como o número de bombons vendidos -
como o número de olhos de sogra vendidos
Sabemos que:
- O total de doces vendidos é 80:
- O total arrecadado foi R$ 115,00:
- A quantidade de brigadeiros é igual à soma dos outros doces:
Passo 3
Agora, vamos usar a terceira equação para simplificar o sistema. Como
, podemos substituir
nas duas primeiras equações:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Vamos simplificar a segunda equação após a substituição:
Podemos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:
Passo 5
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Passo 6
Substituindo
na Equação 2:
Passo 7
Resolvendo para
:
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
:
Passo 8
Finalmente, encontramos
usando
:
Resposta
Dona Clarice vendeu 40 brigadeiros, 30 bombons e 10 olhos de sogra.
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Resolva por Eliminação de Gauss o seguinte sistema:
Determine o valor de c de forma que
tenha
. Depois disso, normalize o vetor obtido.
Determine o ângulo entre os vetores
e
e diga se eles são ou não ortogonais e porque.
Uma loja vende um certo componente eletrônico que é fabricado por 3 marcas diferentes (
e c). Foi feito um levantamento sobre as vendas desse componente durante 3 dias consecutivos que revelou que:
a) No primeiro dia, foram vendidos 2 componentes da marca a, 1 componente da marca b e 1 da marca c, num total de R$ 150,00 vendidos;
b) No segundo dia, foram vendidos 4 componentes de a. 3 da marca b e nenhum da marca c, totalizando R ;
c) No terceiro dia, não houve vendas da marca a, foram vendidos 5 de b e 3 de c, totalizando .
Construa o sistema linear e encontre o valor do componente produzido por a, b e c. Fique a vontade para escolher o método de resolução de sua preferência dentre os estudados, mas uma dica é usar a Regra de Cramer.
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