Dona Clarice vendeu 3 tipos de doces, num total de 80 e arrecadou R . Sabe-se que o brigadeiro custa Sabe-se que o brigadeiro custa , um bombom custa 1,00 e um olho de sogra R 1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual a soma dos outros doces vendidos. Sendo assim, o número de cada um dos doces vendidos é igual a?

Passo 1

Então, vamos analisar o que a Dona Clarice fez. Ela vendeu três tipos de doces: brigadeiro, bombom e olho de sogra. No total, ela vendeu 80 doces e arrecadou R$ 115,00. Sabemos que:
  • Cada brigadeiro custa R$ 1,00
  • Cada bombom custa R$ 2,00
  • Cada olho de sogra custa R$ 1,50
Além disso, a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações para descobrir quantos de cada doce foram vendidos.

Passo 2

Vamos definir:
  • B + M + O = 80 como o número de brigadeiros vendidos
  • 1,00B + 2,00M + 1,50O = 115 como o número de bombons vendidos
  • B = M + O como o número de olhos de sogra vendidos
Sabemos que:
  1. O total de doces vendidos é 80:
  2. O total arrecadado foi R$ 115,00:
  3. A quantidade de brigadeiros é igual à soma dos outros doces:

Passo 3

Agora, vamos usar a terceira equação para simplificar o sistema. Como (M + O) + M + O = 80 implies 2M + 2O = 80 implies M + O = 40 , podemos substituir 1,00(M + O) + 2,00M + 1,50O = 115 implies 1.00 times 40 + 2M + 1.5O = 115 nas duas primeiras equações:
Substituindo na primeira equação:
40 + 2M + 1.5O = 115
Substituindo na segunda equação:

Passo 4

Vamos simplificar a segunda equação após a substituição:
2M + 1.5O = 115 - 40 implies 2M + 1.5O = 75
Podemos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:
4M + 3O = 150

Passo 5

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
M + O = 40 (Equação 1) çã
4M + 3O = 150 (Equação 2) çã
Vamos resolver a Equação 1 para M = 40 - O :

Passo 6

Substituindo 4(40 - O) + 3O = 150 na Equação 2:
160 - 4O + 3O = 150
160 - O = 150

Passo 7

Resolvendo para -O = 150 - 160 implies -O = -10 implies O = 10 :
M = 40 - 10 = 30
Agora que sabemos que , podemos encontrar :

Passo 8

Finalmente, encontramos B = 30 + 10 = 40 usando :

Resposta

Dona Clarice vendeu 40 brigadeiros, 30 bombons e 10 olhos de sogra.

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