Dona Clarice vendeu 3 tipos de doces, num total de 80 e arrecadou . Sabe-se que o brigadeiro custa , um bombom custa e um olho de sogra 1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual a soma dos outros doces vendidos. Sendo assim, o número de cada um dos doces vendidos é igual a?

Passo 1

Então, vamos analisar o que a Dona Clarice fez. Ela vendeu três tipos de doces: brigadeiro, bombom e olho de sogra. No total, ela vendeu 80 doces e arrecadou R$ 115,00. Sabemos que:
  • Cada brigadeiro custa R$ 1,00
  • Cada bombom custa R$ 2,00
  • Cada olho de sogra custa R$ 1,50
Além disso, a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações para descobrir quantos de cada doce foram vendidos.

Passo 2

Vamos definir:
  • como o número de brigadeiros vendidos
  • como o número de bombons vendidos
  • como o número de olhos de sogra vendidos
Sabemos que:
  1. O total de doces vendidos é 80:
  2. O total arrecadado foi R$ 115,00:
  3. A quantidade de brigadeiros é igual à soma dos outros doces:

Passo 3

Agora, vamos usar a terceira equação para simplificar o sistema. Como , podemos substituir nas duas primeiras equações:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na segunda equação:

Passo 4

Vamos simplificar a segunda equação após a substituição:
Podemos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:

Passo 5

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
çã
çã
Vamos resolver a Equação 1 para :

Passo 6

Substituindo na Equação 2:

Passo 7

Resolvendo para :
Agora que sabemos que , podemos encontrar :

Passo 8

Finalmente, encontramos usando :

Resposta

Dona Clarice vendeu 40 brigadeiros, 30 bombons e 10 olhos de sogra.

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