Dona Clarice vendeu 3 tipos de doces, num total de 80 e arrecadou
. Sabe-se que o brigadeiro custa
, um bombom custa
e um olho de sogra
1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual a soma dos outros doces vendidos. Sendo assim, o número de cada um dos doces vendidos é igual a?
Passo 1
Então, vamos analisar o que a Dona Clarice fez. Ela vendeu três tipos de doces: brigadeiro, bombom e olho de sogra. No total, ela vendeu 80 doces e arrecadou R$ 115,00. Sabemos que:
- Cada brigadeiro custa R$ 1,00
- Cada bombom custa R$ 2,00
- Cada olho de sogra custa R$ 1,50
Além disso, a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma dos outros dois doces vendidos. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações para descobrir quantos de cada doce foram vendidos.
Passo 2
Vamos definir:
-
como o número de brigadeiros vendidos -
como o número de bombons vendidos -
como o número de olhos de sogra vendidos
Sabemos que:
- O total de doces vendidos é 80:
- O total arrecadado foi R$ 115,00:
- A quantidade de brigadeiros é igual à soma dos outros doces:
Passo 3
Agora, vamos usar a terceira equação para simplificar o sistema. Como
, podemos substituir
nas duas primeiras equações:
Substituindo na primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Vamos simplificar a segunda equação após a substituição:
Podemos multiplicar toda a equação por 2 para eliminar os decimais:
Passo 5
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver a Equação 1 para
:
Passo 6
Substituindo
na Equação 2:
Passo 7
Resolvendo para
:
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
:
Passo 8
Finalmente, encontramos
usando
:
Resposta
Dona Clarice vendeu 40 brigadeiros, 30 bombons e 10 olhos de sogra.