Determine o ângulo entre os vetores
e
(valor aproximado )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o ângulo entre os vetores
e
. A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar e módulo dos vetores, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Fazendo as contas:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos dos vetores em mãos, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre eles:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.