Determine a projeção de
sobre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção do vetor v sobre o vetor u. Aqui, estamos trabalhando com vetores em espaço tridimensional, e vamos usar um pouco de álgebra vetorial para resolver. Para isso, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor em outro, utilizando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de v sobre u:
Aqui, o símbolo “⋅” representa o produto escalar entre dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre v e u. Os vetores são:
O produto escalar é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar de u consigo mesmo:
Passo 5
Com esses valores, vamos substituir na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção de v sobre u é
.