Determine o ângulo entre os vetores
e
(valor aproximado )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o ângulo entre os vetores
e
. A gente vai precisar usar o conceito de produto escalar e norma dos vetores para calcular esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Esse produto vai nos ajudar a encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Vamos calcular as normas dos vetores
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas, a gente usa a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo (
) entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, para achar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou inversa do cosseno):
Vamos calcular esse valor aproximado:
Então:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.