Determine o produto escalar
se
, e o ângulo entre eles é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre dois vetores,
e
. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Vetorial, mais especificamente o produto escalar (também conhecido como produto interno). Para resolver isso, vamos precisar das magnitudes dos vetores e do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do produto escalar quando a gente conhece as magnitudes dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Aqui,
e
são os comprimentos (módulos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos substituir os valores que foram dados no problema na fórmula. Temos:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o cosseno de 45 graus. Sabemos que:
Substituindo esse valor na equação:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Sabendo que
:
Resposta
O produto escalar
é igual a
.