Sejam
assim definidos:
e
Determinar:
a)
;
Determinar:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções lineares
e
definidas em
, ou seja, que recebem um tripla de números reais e devolvem outra tripla. Queremos encontrar a compostagem dessas funções, ou seja,
. Para isso, precisamos entender como cada função atua e como elas se combinam. A matéria aqui é sobre transformação linear e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas funções
e
:
A gente quer calcular
, que significa aplicar primeiro
e depois
no resultado de
.
Passo 3
Vamos começar aplicando
em um vetor qualquer
:
Então, o resultado de
é o vetor
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar
nesse resultado. Ou seja, substituímos
na função
pelos componentes que obteve de
:
Aplicando
nessa nova tripla:
Passo 5
Vamos simplificar cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente permanece:
Passo 6
Então, juntando tudo, temos:
Resposta
A composição
é dada por: