Determine a magnitude e a direção do binário resultante em termos dos vetores cartesianos unitários. [Resposta: : 2,23 N.m;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos determinar a magnitude e a direção do binário resultante, ou seja, o torque total que age sobre um sistema. Para isso, vamos usar vetores cartesianos unitários, que são as direções básicas no espaço (i, j, k). Vamos precisar conhecer as componentes do torque em cada uma dessas direções e então calcular a magnitude e a direção do vetor resultante.
Passo 2
Sabemos que o torque (binário) pode ser representado por um vetor com componentes em cada uma das direções dos eixos cartesianos. Vamos denotar o binário resultante como , onde , e são as componentes do torque nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Para encontrar a magnitude do binário resultante, usamos a fórmula da magnitude de um vetor tridimensional:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 4
Agora, substituímos as componentes fornecidas no enunciado na fórmula:
Note que a componente não foi mencionada, então assumimos que ela é zero.
Passo 5
Calculamos a magnitude substituindo os valores:
Passo 6
Para determinar a direção do binário resultante, observamos as componentes do vetor. A direção é dada pelas proporções das componentes em cada eixo. Neste caso, temos:
Isso significa que o torque resultante tem uma componente positiva na direção y e uma componente negativa na direção z.