Determine a magnitude e a direção do binário resultante em termos dos vetores cartesianos unitários. [Resposta: : 2,23 N.m;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos determinar a magnitude e a direção do binário resultante, ou seja, o torque total que age sobre um sistema. Para isso, vamos usar vetores cartesianos unitários, que são as direções básicas no espaço (i, j, k). Vamos precisar conhecer as componentes do torque em cada uma dessas direções e então calcular a magnitude e a direção do vetor resultante.

Passo 2

Sabemos que o torque (binário) pode ser representado por um vetor com componentes em cada uma das direções dos eixos cartesianos. Vamos denotar o binário resultante como , onde , e são as componentes do torque nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Para encontrar a magnitude do binário resultante, usamos a fórmula da magnitude de um vetor tridimensional:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 4

Agora, substituímos as componentes fornecidas no enunciado na fórmula:
Note que a componente não foi mencionada, então assumimos que ela é zero.

Passo 5

Calculamos a magnitude substituindo os valores:

Passo 6

Para determinar a direção do binário resultante, observamos as componentes do vetor. A direção é dada pelas proporções das componentes em cada eixo. Neste caso, temos:
Isso significa que o torque resultante tem uma componente positiva na direção y e uma componente negativa na direção z.

Resposta

Exercícios relacionados

A magnitude da força vertical W é 160 N . Os cossenos diretores do vetor de posição de A para B são 0,866 e , e os cossenos diretores do vetor de posição de para são , e . O ponto G é o ponto médio da linha de B a C . Determine o momento exercido pelo braço robótico em A para sustentar o peso . [Resposta: :
Determine os ângulos formados entre , na extremidade da haste, e (b) o plano (x, z). [Resposta: ]
nome:
RA:
4 - (1,0) Assinale verdadeiro (v) ou falso (f) nas sentenças. Para cada eventual resposta errada, uma resposta correta será desconsiderada. Considere as hipóteses de meio contínuo e homogêneo, pequenas deformações, lei constitutiva linearelástica (Hooke), as hipóteses geométricas vistas na disciplina e equilíbrio estático caso não seja nada mencionado sobre estas hipóteses e considerações.
( ) No caso de pequenas deformações, a medida de deformações logarítmica ou verdadeira não pode ser usada.
( ) Quando um material com coeficiente de Poisson nulo está sujeito a uma tensão, este não apresenta deformações.
( ) Em um ensaio de tração simples (uniaxial), alguns materiais (por exemplo, os metais dúcteis) apresentam planos de falha (ou escoamento) com um ângulo de em relação à direção de aplicação do carregamento. Isto se deve ao fato de que as tensões de cisalhamento são máximas nestes planos.
( ) Em um estado de tração simples (ou uniaxial) só existem tensões normais, e estas ocorrem na direção do carregamento, ou seja, não existem outros planos sujeitos a tensões de cisalhamento.