Determine os ângulos formados entre
, na extremidade da haste, e (b) o plano (x, z). [Resposta:
]
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos o vetor força
aplicado na extremidade de uma haste. O objetivo é determinar o ângulo que esse vetor forma com o plano (x, z). Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de vetores, magnitude de vetores e a relação entre vetores e planos.
Passo 2
Para encontrar o ângulo entre o vetor
e o plano (x, z), primeiro identificamos a normal desse plano. O plano (x, z) tem como vetor normal o vetor
, que aponta na direção do eixo y.
Passo 3
Em seguida, calculamos o ângulo entre o vetor
e a normal do plano. A fórmula para o ângulo
entre dois vetores é dada por:
Onde:
-
é o vetor normal ao plano, neste caso, . -
é o produto escalar entre e . -
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Calculando a magnitude de
:
A magnitude de
é 1, já que
é um vetor unitário.
Agora, calculamos o ângulo
:
Passo 5
O ângulo entre o vetor
e o plano (x, z) é o complemento de
, ou seja: