Determine os ângulos formados entre
, na extremidade da haste, e (b) o plano (x, z). [Resposta:
]
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos o vetor força
aplicado na extremidade de uma haste. O objetivo é determinar o ângulo que esse vetor forma com o plano (x, z). Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de vetores, magnitude de vetores e a relação entre vetores e planos.
Passo 2
Para encontrar o ângulo entre o vetor
e o plano (x, z), primeiro identificamos a normal desse plano. O plano (x, z) tem como vetor normal o vetor
, que aponta na direção do eixo y.
Passo 3
Em seguida, calculamos o ângulo entre o vetor
e a normal do plano. A fórmula para o ângulo
entre dois vetores é dada por:
Onde:
-
é o vetor normal ao plano, neste caso, . -
é o produto escalar entre e . -
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Calculando a magnitude de
:
A magnitude de
é 1, já que
é um vetor unitário.
Agora, calculamos o ângulo
:
Passo 5
O ângulo entre o vetor
e o plano (x, z) é o complemento de
, ou seja:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a magnitude e a direção do binário resultante em termos dos vetores cartesianos unitários. [Resposta: :
2,23 N.m;
A magnitude da força vertical W é 160 N . Os cossenos diretores do vetor de posição de A para B são
0,866 e
, e os cossenos diretores do vetor de posição de
para
são
,
e
. O ponto G é o ponto médio da linha de B a C . Determine o momento exercido pelo braço robótico em A para sustentar o peso
. [Resposta: :
nome:
RA:
4 - (1,0) Assinale verdadeiro (v) ou falso (f) nas sentenças. Para cada eventual resposta errada, uma resposta correta será desconsiderada. Considere as hipóteses de meio contínuo e homogêneo, pequenas deformações, lei constitutiva linearelástica (Hooke), as hipóteses geométricas vistas na disciplina e equilíbrio estático caso não seja nada mencionado sobre estas hipóteses e considerações.
( ) No caso de pequenas deformações, a medida de deformações logarítmica ou verdadeira não pode ser usada.
( ) Quando um material com coeficiente de Poisson nulo está sujeito a uma tensão, este não apresenta deformações.
( ) Em um ensaio de tração simples (uniaxial), alguns materiais (por exemplo, os metais dúcteis) apresentam planos de falha (ou escoamento) com um ângulo de em relação à direção de aplicação do carregamento. Isto se deve ao fato de que as tensões de cisalhamento são máximas nestes planos.
( ) Em um estado de tração simples (ou uniaxial) só existem tensões normais, e estas ocorrem na direção do carregamento, ou seja, não existem outros planos sujeitos a tensões de cisalhamento.
RA:
4 - (1,0) Assinale verdadeiro (v) ou falso (f) nas sentenças. Para cada eventual resposta errada, uma resposta correta será desconsiderada. Considere as hipóteses de meio contínuo e homogêneo, pequenas deformações, lei constitutiva linearelástica (Hooke), as hipóteses geométricas vistas na disciplina e equilíbrio estático caso não seja nada mencionado sobre estas hipóteses e considerações.
( ) No caso de pequenas deformações, a medida de deformações logarítmica ou verdadeira
( ) Quando um material com coeficiente de Poisson nulo está sujeito a uma tensão, este não apresenta deformações.
( ) Em um ensaio de tração simples (uniaxial), alguns materiais (por exemplo, os metais dúcteis) apresentam planos de falha (ou escoamento) com um ângulo de
( ) Em um estado de tração simples (ou uniaxial) só existem tensões normais, e estas ocorrem na direção do carregamento, ou seja, não existem outros planos sujeitos a tensões de cisalhamento.
Em uma edificação é necessário definir qual tipo de viga será executada. Após toda uma análise de características do materiais e orçamentária, chegou as duas opções abaixo para os projetistas estruturas:
- A primeira seção é de uma viga de concreto, que devido a falta de mão de obra especializada da região, requer que seja concebida sobre ela uma parede de alvenaria.
- A segunda seção é executada por uma empresa de fora, sendo uma viga de aço estrutural que receberá uma parede de Drywall.
Os dois sistemas de fato aguentam ? Calcule as tensões devido a flexão simples nos dois sistemas para verificar isso e, se ambos resistirem, decida qual dos dois deve ser executado com base na menor tensão efetiva das duas opçōes. ( 25,0 pontos)
Dados:
Sectalo 1
Secào 2
Esquema Estrutural do sistema vigna-parede gk, alvenaria
gk, drywall
fator de segurança aço
fator de segurança concreto
Resistência aço (traçăo/compressáo) MPa
Resist. concreto (compressāo e traçāo) MPa