Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar as anti-derivadas (ou primitivas) da função . Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como integrar um termo da forma . A regra é:
onde é a constante de integração. Essa regra funciona para qualquer .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A anti-derivada da função é:

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(b) .
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(a) .
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(d) .
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(f) .