Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para encontrar as anti-derivadas (ou primitivas) da função
. Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como integrar um termo da forma
. A regra é:
onde
é a constante de integração. Essa regra funciona para qualquer
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A anti-derivada da função
é:
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(b) .
(b)
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(a) .
(a)
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(d) .
(d)
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(f) .
(f)