Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b)
.
(b)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar as anti-derivadas da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Vamos precisar usar a regra do poder para encontrar a primitiva dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma anti-derivada. Basicamente, uma anti-derivada de uma função
é outra função
cuja derivada é igual a
. Em outras palavras, se derivarmos
, voltamos a
.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar
tal que
. Isso significa que precisamos integrar
para encontrar
.
Passo 4
Para integrar
, vamos usar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
onde
é um expoente diferente de
e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra do poder para
, que é
, temos:
Resposta
A anti-derivada de
é
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(a) .
(a)
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
(a) .
(a)
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
©
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .
(d)