Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b) .

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa encontrar as anti-derivadas da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Vamos precisar usar a regra do poder para encontrar a primitiva dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma anti-derivada. Basicamente, uma anti-derivada de uma função é outra função cuja derivada é igual a . Em outras palavras, se derivarmos , voltamos a .

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar tal que . Isso significa que precisamos integrar para encontrar .

Passo 4

Para integrar , vamos usar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
onde é um expoente diferente de e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra do poder para , que é , temos:

Resposta

A anti-derivada de é , onde é uma constante.

Exercícios relacionados

Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(a) .
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
(a) .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .