Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(a)
.
(a)
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar as antiderivadas (também conhecidas como primitivas) da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de integrais básicas. Para resolver isso, vamos utilizar a regra de integração para funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função
é outra função
cuja derivada é igual a
. Em outras palavras, se
, então
é uma antiderivada de
.
Passo 3
No caso da função constante
, estamos procurando uma função
cuja derivada seja 7. Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1, então precisamos encontrar uma função cuja derivada seja uma constante.
Passo 4
A regra de integração para uma função constante
diz que:
onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas, já que a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Aplicando essa regra à nossa função
:
Portanto, a antiderivada de 7 é
.
Resposta
A antiderivada de
é
, onde
é uma constante qualquer.
Exercícios relacionados
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
(a) .
(a)
Mostre, a partir da definição geral de derivada, que:
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b) .
(b)
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
© .
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