Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(a) .

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar as antiderivadas (também conhecidas como primitivas) da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de integrais básicas. Para resolver isso, vamos utilizar a regra de integração para funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma antiderivada. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é igual a . Em outras palavras, se , então é uma antiderivada de .

Passo 3

No caso da função constante , estamos procurando uma função cuja derivada seja 7. Sabemos que a derivada de em relação a é 1, então precisamos encontrar uma função cuja derivada seja uma constante.

Passo 4

A regra de integração para uma função constante diz que:
onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis antiderivadas, já que a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa função :
Portanto, a antiderivada de 7 é .

Resposta

A antiderivada de é , onde é uma constante qualquer.

Exercícios relacionados

Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
(a) .
Mostre, a partir da definição geral de derivada, que:
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(b) .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
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