Determine as antiderivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar todas as antiderivadas da função
. Isso significa que vamos integrar essa função. Para isso, vamos precisar usar a regra de potência da integração, que é uma ferramenta fundamental no cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra de potência. Podemos expressar
como
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de potência para integrais. A regra diz que:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função, identificamos que
e
. Substituindo esses valores na regra, temos:
Passo 5
Vamos simplificar os expoentes e os coeficientes:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos reescrever isso de uma forma mais amigável, trazendo o negativo para a frente:
E, finalmente, expressando de volta como uma fração:
Resposta
A antiderivada de
é: