Determine uma aproximação de cos(1/5) com prescisão de três casas decimais.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que pede para aproximar o valor de com precisão de três casas decimais. Para isso, vamos usar a série de Taylor, que nos ajuda a aproximar funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a série de Taylor para cos(x) em torno de x = 0 é:
Essa série nos permite calcular uma aproximação para o cosseno de qualquer valor de x, especialmente quando x é pequeno.

Passo 3

Vamos substituir x por 1/5 na série:

Passo 4

Calculando os primeiros termos da série:
  1. Primeiro termo: 1
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo:

Passo 5

Somando os termos calculados:

Resposta

Uma aproximação de com precisão de três casas decimais é .

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