Determine a área limitada pelas curvas em coordenadas polares, entre os valores de indicados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a área delimitada pela curva em coordenadas polares dada por , no intervalo de de a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de área em coordenadas polares, que envolve integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área em coordenadas polares. A fórmula para a área é:
Nesse caso, , e os limites de integração são de a .
Passo 3
Vamos substituir na fórmula:
Calculando o quadrado:
Podemos simplificar:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral de . Para isso, usamos uma identidade trigonométrica que facilita a integração:
Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos dividir a integral:
Integrando cada parte:
Passo 6
Substituindo os resultados na expressão da área:
Resposta
A área delimitada pelas curvas é unidades de área.