Transforme cada equação polar em cartesiana: rho = raiz(|sec(theta)|)

Passo 1

Beleza, vamos transformar a equação polar em coordenadas cartesianas. Pra isso, vamos usar conceitos de trigonometria e as relações que conectam coordenadas polares com coordenadas cartesianas (x, y).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das relações básicas entre polar e cartesiano:
Também sabemos que:

Passo 3

Vamos manipular a equação polar dada:
Sabemos que , então:
Isso simplifica para:

Passo 4

Usando a relação , podemos isolar cos(theta):
Substituindo na equação anterior:

Passo 5

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por |x|:
Como , substituímos:

Passo 6

Elevando ambos os lados ao quadrado novamente para simplificar:
Distribuindo e rearranjando os termos:
Fatorando :

Passo 7

Para que o produto seja zero, ou ou . Ignorando a solução trivial , temos:
Simplificando:

Resposta

A equação cartesiana correspondente é:

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