Mostre que no corpo dos números reais valem:
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para mostrar que, no conjunto dos números reais, a multiplicação de um número negativo por outro número é igual ao negativo da multiplicação dos dois números. Ou seja, queremos provar que:
Para isso, vamos precisar entender as propriedades fundamentais da multiplicação e dos números negativos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que multiplicar por -1 inverte o sinal de um número. Ou seja:
Aplicando isso ao nosso caso, podemos reescrever
como
. Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, usamos a propriedade comutativa da multiplicação, que diz que a ordem dos fatores não altera o produto. Portanto:
Aqui, reorganizamos os fatores para facilitar a próxima etapa.
Passo 4
Sabemos que multiplicar qualquer número por -1 resulta no negativo desse número. Então:
Isso mostra que a expressão original é igual ao negativo da multiplicação de
e
.
Resposta
Portanto, demonstramos que: