Mostre que no corpo dos números reais valem: (-x) cdot y=-(x cdot y)

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para mostrar que, no conjunto dos números reais, a multiplicação de um número negativo por outro número é igual ao negativo da multiplicação dos dois números. Ou seja, queremos provar que:
(-x) cdot y = -(x cdot y)
Para isso, vamos precisar entender as propriedades fundamentais da multiplicação e dos números negativos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que multiplicar por -1 inverte o sinal de um número. Ou seja:
-1 cdot a = -a
Aplicando isso ao nosso caso, podemos reescrever (-1 cdot x) cdot y como . Assim, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, usamos a propriedade comutativa da multiplicação, que diz que a ordem dos fatores não altera o produto. Portanto:
(-1 cdot x) cdot y = -1 cdot (x cdot y)
Aqui, reorganizamos os fatores para facilitar a próxima etapa.

Passo 4

Sabemos que multiplicar qualquer número por -1 resulta no negativo desse número. Então:
-1 cdot (x cdot y) = -(x cdot y)
Isso mostra que a expressão original é igual ao negativo da multiplicação de e .

Resposta

Portanto, demonstramos que:
(-x) cdot y = -(x cdot y)

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