Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores e
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e buscando calcular a área de um paralelogramo que eles formam. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial (também conhecido como produto cruzado) e calcular o módulo (ou norma) do resultado desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial dos vetores e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial em 3D é:
Vamos calcular esse determinante:
u times v = i(3 cdot (-1) - 4 cdot 0) - j(2 cdot (-1) - 4 cdot 1) + k(2 cdot 0 - 3 cdot 1)
Simplificando cada parte:
u times v = i(-3) - j(-2 - 4) + k(0 - 3)
u times v = -3i + 6j -3k
Então, o produto vetorial é:
u times v = (-3, 6, -3)
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo (ou norma) do vetor resultante do produto vetorial, que nos dará a área do paralelogramo. A fórmula para o módulo de um vetor w = (w1, w2, w3) é:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Aplicando isso ao nosso vetor u times v = (-3, 6, -3):