Prove que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que
. Estamos no assunto de álgebra vetorial, especificamente trabalhando com produto escalar e normas de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades do produto escalar e expandir as normas dos vetores envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a norma de um vetor
é dada por
. Então, o quadrado da norma fica
.
Passo 3
Vamos expandir
:
Passo 4
Agora, vamos expandir
:
Passo 5
Vamos subtrair as duas expressões que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Portanto, comprovamos que
.