Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores
e
tais que:
c)
e
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de um paralelogramo formado por dois vetores
e
. A gente sabe que a norma desses vetores é 1, ou seja,
, e que eles são perpendiculares entre si, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área
de um paralelogramo formado por dois vetores
e
pode ser calculada usando o produto vetorial. A fórmula é:
O produto vetorial
dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e a norma desse vetor representa a área do paralelogramo.
Passo 3
Sabemos que a norma do produto vetorial também pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Como os vetores são perpendiculares,
, e sabemos que
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Como
,
e
, então:
Resposta
A área do paralelogramo é igual a 1 unidade de área.