Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores
e
tais que:
c)
e
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de um paralelogramo formado por dois vetores
e
. A gente sabe que a norma desses vetores é 1, ou seja,
, e que eles são perpendiculares entre si, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área
de um paralelogramo formado por dois vetores
e
pode ser calculada usando o produto vetorial. A fórmula é:
O produto vetorial
dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e a norma desse vetor representa a área do paralelogramo.
Passo 3
Sabemos que a norma do produto vetorial também pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Como os vetores são perpendiculares,
, e sabemos que
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Como
,
e
, então:
Resposta
A área do paralelogramo é igual a 1 unidade de área.
Exercícios relacionados
- Determine uma condição que
e devem satisfazer de modo que seja uma combinação linear de e .
Expresse os seguintes polinômios
como combinação linear de
como combinação linear de
Determine o polinômio característico dos operadores lineares, encontre seus autovalores e autovetores correspondentes e dar uma base e a dimensão dos respectivos auto-espaços.
(d) .
(d)
Use um teorema da Geometria Plana para mostrar que se
e
forem vetores no espaço bi ou tridimensional, então
que é chamada de desigualdade triangular para vetores. Dê alguns exemplos para ilustrar essa desigualdade.