Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores u e v tais que:
c) |u|=|v|=1 e u perp v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de um paralelogramo formado por dois vetores u e v. A gente sabe que a norma desses vetores é 1, ou seja, |u| = |v| = 1, e que eles são perpendiculares entre si, ou seja, u perp v. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área A de um paralelogramo formado por dois vetores u e v pode ser calculada usando o produto vetorial. A fórmula é:
A = |u times v|
O produto vetorial u times v dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e a norma desse vetor representa a área do paralelogramo.

Passo 3

Sabemos que a norma do produto vetorial também pode ser calculada pela fórmula:
|u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo entre os vetores u e v. Como os vetores são perpendiculares, theta = 90^circ, e sabemos que sin(90^circ) = 1.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
A = |u| cdot |v| cdot sin(90^circ)
Como |u| = 1, |v| = 1 e sin(90^circ) = 1, então:
A = 1 cdot 1 cdot 1 = 1

Resposta

A área do paralelogramo é igual a 1 unidade de área.

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