Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores e tais que:
c) e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a área de um paralelogramo formado por dois vetores e . A gente sabe que a norma desses vetores é 1, ou seja, , e que eles são perpendiculares entre si, ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um paralelogramo formado por dois vetores e pode ser calculada usando o produto vetorial. A fórmula é:
O produto vetorial dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais, e a norma desse vetor representa a área do paralelogramo.

Passo 3

Sabemos que a norma do produto vetorial também pode ser calculada pela fórmula:
Onde é o ângulo entre os vetores e . Como os vetores são perpendiculares, , e sabemos que .

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Como , e , então:

Resposta

A área do paralelogramo é igual a 1 unidade de área.

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Expresse os seguintes polinômios

como combinação linear de
Determine o polinômio característico dos operadores lineares, encontre seus autovalores e autovetores correspondentes e dar uma base e a dimensão dos respectivos auto-espaços.
(d) .
Use um teorema da Geometria Plana para mostrar que se e forem vetores no espaço bi ou tridimensional, então
que é chamada de desigualdade triangular para vetores. Dê alguns exemplos para ilustrar essa desigualdade.