Obtenha equações paramétricas da reta que satisfaz as condições dadas.
50. A reta que passa pela origem e é paralela à reta
.
50. A reta que passa pela origem e é paralela à reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pela origem (ponto (0, 0, 0)) e que é paralela à reta definida por
,
,
. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de geometria analítica, especificamente com equações paramétricas de retas e vetores diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a outra. Duas retas são paralelas se elas têm a mesma direção, ou seja, se os vetores diretores delas são iguais ou múltiplos um do outro.
A reta dada tem as equações paramétricas:
Aqui, o parâmetro é
. O vetor diretor dessa reta é obtido pelos coeficientes de
nas equações:
Isso porque
varia com
de forma direta (
),
também varia com
(
), e
não varia com
(coeficiente 0).
Passo 3
Agora, queremos uma reta que passa pela origem e que tenha o mesmo vetor diretor
. As equações paramétricas de uma reta são geralmente escritas como:
onde
é um ponto pela qual a reta passa (neste caso, a origem
) e
é o vetor diretor.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pela origem e é paralela à reta dada são: