Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos P e Q e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
45. b) P(-1,3,5), Q(-1,3,2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e , além das equações para o segmento de reta que liga esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta, que indica a direção da reta. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de PQ = Q - P = (-1 - (-1), 3 - 3, 2 - 5) = (0, 0, -3) das coordenadas de :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos usar o vetor diretor para escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto x = x0 + at com vetor diretor y = y0 + bt é:
z = z0 + ct
x = -1 + 0t implies x = -1
y = 3 + 0t implies y = 3
Substituindo os valores do ponto z = 5 - 3t e do vetor diretor :

Passo 4

Para obter as equações paramétricas do segmento de reta que liga x = -1 e y = 3 , mantemos as mesmas equações da reta, mas restringimos o parâmetro z = 5 - 3t onde 0 <= t <= 1 para variar de 0 a 1. Isso garante que o ponto se mova de para :

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -1
y = 3
z = 5 - 3t
E as equações paramétricas do segmento de reta que liga x = -1 a y = 3 são:
z = 5 - 3t com 0 <= t <= 1

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