Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelos pontos
e
e também para o segmento de reta ligando esses pontos.
45. b)
45. b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
, além das equações para o segmento de reta que liga esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta, que indica a direção da reta. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Então, o vetor diretor é
.
Passo 3
Agora, vamos usar o vetor diretor para escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
com vetor diretor
é:
Substituindo os valores do ponto
e do vetor diretor
:
Passo 4
Para obter as equações paramétricas do segmento de reta que liga
e
, mantemos as mesmas equações da reta, mas restringimos o parâmetro
para variar de 0 a 1. Isso garante que o ponto se mova de
para
:
Resposta
As equações paramétricas da reta são:
E as equações paramétricas do segmento de reta que liga
a
são: