Determine a área do paralelogramo com vértices nos pontos indicados:
A( 0,1 ), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de geometria aqui: precisamos encontrar a área de um paralelogramo cujos vértices são os pontos A(0,1), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente o método de vetores para calcular áreas de figuras no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais vetores vão formar o paralelogramo. Geralmente, escolhemos dois lados que partem de um mesmo ponto. Vamos usar o ponto A para isso. Então, vamos encontrar os vetores a partir de A até B e de A até D.

Passo 3

Vamos calcular os componentes dos vetores AB = B - A = (3 - 0, 0 - 1) = (3, -1) e AD = D - A = (2 - 0, -1 - 1) = (2, -2) :

Passo 4

Agora, para encontrar a área do paralelogramo formado por esses vetores, usamos o determinante. A fórmula para a área A = |AB times AD| é:
AB times AD = (x1 cdot y2) - (y1 cdot x2)
No caso de vetores no plano, o produto vetorial é calculado como:
A = |(3 cdot -2) - (-1 cdot 2)|
Substituindo os componentes:

Passo 5

Vamos resolver a conta:
A = |(-6) - (-2)|
A = |-6 + 2|
A = |-4|
A = 4

Resposta

A área do paralelogramo é 4 unidades de área.

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