Determine a área do paralelogramo com vértices nos pontos indicados:
A( 0,1
e
.
A( 0,1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de geometria aqui: precisamos encontrar a área de um paralelogramo cujos vértices são os pontos A(0,1), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente o método de vetores para calcular áreas de figuras no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais vetores vão formar o paralelogramo. Geralmente, escolhemos dois lados que partem de um mesmo ponto. Vamos usar o ponto A para isso. Então, vamos encontrar os vetores a partir de A até B e de A até D.
Passo 3
Vamos calcular os componentes dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, para encontrar a área do paralelogramo formado por esses vetores, usamos o determinante. A fórmula para a área
é:
No caso de vetores no plano, o produto vetorial é calculado como:
Substituindo os componentes:
Passo 5
Vamos resolver a conta:
Resposta
A área do paralelogramo é 4 unidades de área.