Determine a equação cartesiana do círculo de centro
e raio
onde:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um círculo no plano cartesiano. O enunciado nos dá o centro do círculo, que é o ponto
, e o raio
. Para isso, vamos usar a fórmula geral da equação de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a equação de um círculo com centro em
e raio
. A fórmula é:
Aqui,
são as coordenadas do centro e
é o raio.
Passo 3
No nosso caso, o centro
é
. Isso significa que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, o raio
é
. Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 5
Vamos simplificar a parte do raio. Sabemos que
. Então, a equação fica:
Resposta
A equação cartesiana do círculo é: