Determine a equação cartesiana do círculo de centro C e raio r onde: C=(1,-1) e r=raiz11.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um círculo no plano cartesiano. O enunciado nos dá o centro do círculo, que é o ponto C = (1, -1), e o raio r = raiz11. Para isso, vamos usar a fórmula geral da equação de um círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a equação de um círculo com centro em (h, k) e raio r. A fórmula é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro C é (1, -1). Isso significa que h = 1 e k = -1. Vamos substituir esses valores na fórmula:
(x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = r^2

Passo 4

Agora, o raio r é raiz11. Vamos substituir esse valor na equação:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (raiz11)^2

Passo 5

Vamos simplificar a parte do raio. Sabemos que (raiz11)^2 = 11. Então, a equação fica:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 11

Resposta

A equação cartesiana do círculo é:
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 11

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