Determine a área da região delimitada pelos gráficos das seguintes curvas e retas indicadas:
e
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos achar a área da região delimitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos utilizar o cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se cruzam. Para isso, igualamos
e
:
Simplificando, temos:
Então, as soluções são
e
.
Passo 3
Agora que sabemos onde as curvas se intersectam, podemos determinar os limites de integração: de
a
. A área entre duas curvas é dada pela integral da diferença entre elas nesse intervalo.
Passo 4
Vamos calcular a diferença entre as funções:
Como queremos a área, que é sempre positiva, usamos o valor absoluto:
Passo 5
Agora, configuramos a integral para encontrar a área:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Passo 7
Avaliar a antiderivada nos limites de -1 a 1:
Resposta
A área da região delimitada pelas curvas é
unidades de área.
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