Determine a área da região delimitada pelos gráficos das seguintes curvas e retas indicadas: e

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos achar a área da região delimitada pelas curvas e . Para isso, vamos utilizar o cálculo integral, que nos ajuda a encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se cruzam. Para isso, igualamos e :
Simplificando, temos:
Então, as soluções são e .

Passo 3

Agora que sabemos onde as curvas se intersectam, podemos determinar os limites de integração: de a . A área entre duas curvas é dada pela integral da diferença entre elas nesse intervalo.

Passo 4

Vamos calcular a diferença entre as funções:
Como queremos a área, que é sempre positiva, usamos o valor absoluto:

Passo 5

Agora, configuramos a integral para encontrar a área:

Passo 6

Vamos calcular a integral:

Passo 7

Avaliar a antiderivada nos limites de -1 a 1:

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas é unidades de área.

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