Determine a área da região delimitada pelos gráficos das seguintes curvas e retas indicadas: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir a área da região que fica entre as curvas , e as retas e . Para resolver isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a encontrar áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual das duas funções, ou , está por cima no intervalo de até . Isso é importante porque a área entre as curvas é a diferença entre elas.
Vamos calcular os valores das funções nesses pontos:
  • Quando :
  • Quando :
Vemos que em ambos os pontos, está acima de . Portanto, a área que queremos é a integral de de 0 a 1.

Passo 3

Vamos montar a expressão da área:
Á
Simplificando dentro da integral:
Á

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral fica:
Á

Passo 5

Vamos calcular os valores nos limites de integração:
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Subtraindo os valores:
Á

Resposta

A área da região delimitada pelas curvas é unidades de área.

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