Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(m) e .

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a área da região que está limitada pelas curvas , e . Vamos usar cálculo, especificamente integração, para resolver isso. Primeiro, vamos identificar onde essas curvas se cruzam para saber os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre e . Para isso, igualamos as duas equações:
Subtraindo de ambos os lados:
Então, os pontos de interseção são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos de interseção entre e . Igualando as duas equações:
Subtraindo de ambos os lados:
Então, os pontos de interseção são e .

Passo 4

Agora que sabemos onde as curvas se cruzam, podemos visualizar que a região está entre e . Para calcular a área, vamos dividir a região em duas partes:
  1. De a , a curva superior é e a inferior é .
  2. De a , a curva superior é e a inferior é .

Passo 5

Vamos calcular a área de cada parte separadamente usando a fórmula da integral definida:
Áçãçã
Primeiro, para a :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Agora, vamos calcular a área de a :

Passo 8

Calculando :

Passo 9

Agora, somamos as duas áreas para obter a área total da região :
Á

Resposta

A área da região é unidades quadradas.

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Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(h) e .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e .
Achar a área da região limitada pelo gráfico de , a tangente ao gráfico de no ponto e o eixo .
Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(l) e .