Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(m)
e
.
(m)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a área da região
que está limitada pelas curvas
,
e
. Vamos usar cálculo, especificamente integração, para resolver isso. Primeiro, vamos identificar onde essas curvas se cruzam para saber os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre
e
. Para isso, igualamos as duas equações:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção entre
e
. Igualando as duas equações:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde as curvas se cruzam, podemos visualizar que a região
está entre
e
. Para calcular a área, vamos dividir a região em duas partes:
- De
a , a curva superior é e a inferior é . - De
a , a curva superior é e a inferior é .
Passo 5
Vamos calcular a área de cada parte separadamente usando a fórmula da integral definida:
Primeiro, para
a
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a área de
a
:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, somamos as duas áreas para obter a área total da região
:
Resposta
A área da região
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(h) e
.
(h)
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(e) e
.
(e)
Achar a área da região
limitada pelo gráfico de
, a tangente ao gráfico de
no ponto
e o eixo
.
Determine a área da região
do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
(l) e
.
(l)