Determine a área da região do plano limitado simultaneamente pelas curvas:
§ e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a área da região no plano que é limitada pelas curvas , pelas retas , e pela reta . Aqui, vamos usar um pouco de cálculo, mais especificamente integração, pra achar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na equação . Queremos isolar o :
Agora, nossa função fica .
Passo 3
Vamos identificar os limites de integração. As retas verticais e nos dão os limites de . E a reta é o eixo , que vai nos ajudar a entender até onde a região se estende verticalmente.
Passo 4
Para achar a área da região , vamos integrar a função de até . A fórmula da área será: