Determine a área de superfície: A esfera de raio .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a área de superfície de uma esfera que tem raio igual a , onde . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, e vamos precisar conhecer ou descobrir a fórmula da área de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma esfera. Uma esfera é uma forma geométrica tridimensional perfeitamente redonda, como uma bola. O raio é a distância do centro da esfera até qualquer ponto da sua superfície.

Passo 3

Agora, para encontrar a área de superfície da esfera, precisamos usar a fórmula específica para isso. A área de superfície de uma esfera é calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, representa a área de superfície e é o raio da esfera.

Passo 4

No nosso caso, o raio é igual a . Então, vamos substituir por na fórmula:

Resposta

A área de superfície da esfera de raio é .

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Seja a parte da esfera que está dentro do cilindro e acima do plano . Determine a equação geral e uma paramatrização do plano tangente à no ponto .
Seja a parte da esfera que está dentro do cilindro e abaixo do plano . Determine a equação geral e uma paramatrização do plano tangente à no ponto .
Determine uma parametrização para a superfície , em que: é o plano que contém os pontos e .
Identifique e faça um esboço da superfície parametrizada por: .