Determine a área de superfície: A esfera de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a área de superfície de uma esfera que tem raio igual a
, onde
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, e vamos precisar conhecer ou descobrir a fórmula da área de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma esfera. Uma esfera é uma forma geométrica tridimensional perfeitamente redonda, como uma bola. O raio
é a distância do centro da esfera até qualquer ponto da sua superfície.
Passo 3
Agora, para encontrar a área de superfície da esfera, precisamos usar a fórmula específica para isso. A área de superfície de uma esfera é calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a área de superfície e
é o raio da esfera.
Passo 4
No nosso caso, o raio
é igual a
. Então, vamos substituir
por
na fórmula:
Resposta
A área de superfície da esfera de raio
é
.
Exercícios relacionados
Seja
a parte da esfera
que está dentro do cilindro
e acima do plano
. Determine a equação geral e uma paramatrização do plano tangente à
no ponto
.
Seja
a parte da esfera
que está dentro do cilindro
e abaixo do plano
. Determine a equação geral e uma paramatrização do plano tangente à
no ponto
.
Determine uma parametrização para a superfície
, em que:
é o plano que contém os pontos
e
.
Identifique e faça um esboço da superfície parametrizada por:
.