Determine uma parametrização para a superfície , em que: é o plano que contém os pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma parametrização para a superfície , que é o plano que passa pelos pontos , e . Para resolver isso, vamos precisar entender como descrever qualquer ponto desse plano usando parâmetros. Vamos usar vetores e equações de plano para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano . Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Vamos calcular os vetores e .
Passo 3
Agora que temos dois vetores que estão no plano, podemos usar a parametrização do plano. A ideia é que qualquer ponto no plano pode ser escrito como o ponto mais uma combinação linear dos vetores e . Isso fica assim:
Onde e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real.
Passo 4
Vamos substituir os valores que encontramos para , e na equação acima: