Determine a área do triângulo ABC, cujos vértices são: A (2, 2), B (1, 3) e C (4, 6).​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a área do triângulo ABC com os vértices nos pontos A (2, 2), B (1, 3) e C (4, 6). A gente vai usar a Geometria Analítica, que nos permite calcular áreas usando as coordenadas dos vértices. Para isso, vamos aplicar a fórmula da área de um triângulo pelo determinante, também conhecida como Fórmula de Shoelace.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona essa fórmula da área. Se você tem um triângulo com vértices em $ (x_1, y_1) $, $ (x_2, y_2) $ e $ (x_3, y_3) $, a área $ A $ é dada por:
(x1, y1)
Essa fórmula basicamente calcula o determinante de uma matriz formada pelas coordenadas e depois pega o valor absoluto e divide por dois.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos nossos pontos:
  • $ A (2, 2) $ então $ x_1 = 2 $, $ y_1 = 2 $
  • $ B (1, 3) $ então $ x_2 = 1 $, $ y_2 = 3 $
  • $ C (4, 6) $ então $ x_3 = 4 $, $ y_3 = 6 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
A = 12 | 2(3 - 6) + 1(6 - 2) + 4(2 - 3) |

Passo 5

Vamos calcular dentro do valor absoluto:
2(3 - 6) = 2(-3) = -6
1(6 - 2) = 1(4) = 4
4(2 - 3) = 4(-1) = -4
Então:
-6 + 4 - 4 = -6

Passo 6

Agora aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
12

Resposta

A área do triângulo ABC é 3 unidades de área.

Exercícios relacionados