Determine a área do triângulo ABC, cujos vértices são: A (2, 2), B (1, 3) e C (4, 6).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a área do triângulo ABC com os vértices nos pontos A (2, 2), B (1, 3) e C (4, 6). A gente vai usar a Geometria Analítica, que nos permite calcular áreas usando as coordenadas dos vértices. Para isso, vamos aplicar a fórmula da área de um triângulo pelo determinante, também conhecida como Fórmula de Shoelace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona essa fórmula da área. Se você tem um triângulo com vértices em $ (x_1, y_1) $, $ (x_2, y_2) $ e $ (x_3, y_3) $, a área $ A $ é dada por:
Essa fórmula basicamente calcula o determinante de uma matriz formada pelas coordenadas e depois pega o valor absoluto e divide por dois.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos nossos pontos:
- $ A (2, 2) $ então $ x_1 = 2 $, $ y_1 = 2 $
- $ B (1, 3) $ então $ x_2 = 1 $, $ y_2 = 3 $
- $ C (4, 6) $ então $ x_3 = 4 $, $ y_3 = 6 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro do valor absoluto:
Então:
Passo 6
Agora aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
Resposta
A área do triângulo ABC é 3 unidades de área.