Determine as assíntotas verticais das funções. f(x) = ln(x + 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função . Isso está dentro do estudo das funções logarítmicas e suas assíntotas verticais. Para isso, vamos precisar entender onde a função não está definida e como se comporta próximo a esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica está definida apenas quando . No nosso caso, , então precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de onde a função está definida:
Isso significa que a função está definida para todos os maiores que .

Passo 4

Uma assíntota vertical ocorre onde a função tende ao infinito ou menos infinito e não está definida. No nosso caso, a função não está definida em , então vamos investigar o comportamento de quando se aproxima de pela direita ( ).

Passo 5

Vamos analisar o limite:
À medida que se aproxima de pela direita, se aproxima de . Sabemos que:
Portanto:
Isso indica que há uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

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