Determine as assíntotas verticais das funções.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar as assíntotas verticais da função
. Isso está dentro do estudo das funções logarítmicas e suas assíntotas verticais. Para isso, vamos precisar entender onde a função não está definida e como se comporta próximo a esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica
está definida apenas quando
. No nosso caso,
, então precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
onde a função está definida:
Isso significa que a função
está definida para todos os
maiores que
.
Passo 4
Uma assíntota vertical ocorre onde a função tende ao infinito ou menos infinito e não está definida. No nosso caso, a função não está definida em
, então vamos investigar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita (
).
Passo 5
Vamos analisar o limite:
À medida que
se aproxima de
pela direita,
se aproxima de
. Sabemos que:
Portanto:
Isso indica que há uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.
Exercícios relacionados
Determine os limites infinitos.
.
Encontre as funções
e
tal que
.
.
Encontre o domínio da função.
.
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
.