Encontre o domínio da função. f(x) = (x + 2) / (x^2 - 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem dar problema, como divisão por zero. Para isso, vamos precisar lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, então vamos verificar onde o denominador é igual a zero e excluir esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para que a função esteja bem definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação . Essa é uma equação quadrática simples. Podemos resolver adicionando 1 em ambos os lados:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 4

Encontramos que e fazem o denominador ser zero. Esses valores não podem estar no domínio da função porque causariam uma divisão por zero, que é indefinida. Então, precisamos excluir e do conjunto de todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos e . Em notação matemática:
í

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Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. f(x) = |x| + x.
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