Encontre o domínio da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem dar problema, como divisão por zero. Para isso, vamos precisar lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero, então vamos verificar onde o denominador
é igual a zero e excluir esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Para que a função esteja bem definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação quadrática simples. Podemos resolver adicionando 1 em ambos os lados:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Encontramos que
e
fazem o denominador ser zero. Esses valores não podem estar no domínio da função porque causariam uma divisão por zero, que é indefinida. Então, precisamos excluir
e
do conjunto de todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menos
e
. Em notação matemática:
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Determine as assíntotas verticais das funções.
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Determine os limites infinitos.
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Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
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Faça um esboço do gráfico de cada função.
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