Encontre as funções
e
tal que
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar três funções
,
e
de forma que a composição delas seja igual a
. Vamos usar o conteúdo de funções compostas para isso, que basicamente é quando você usa o resultado de uma função dentro de outra. Vamos precisar quebrar
em partes menores para identificar
, depois
, e por fim
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da expressão
. Observamos que temos
dentro do expoente de 3. Então, podemos definir a primeira função
. Isso porque
vai transformar
em
.
Passo 3
Agora que temos
, vamos passar para a segunda função
. A próxima parte da nossa expressão é
. Como já sabemos que
, podemos definir
. Assim,
.
Passo 4
Por último, precisamos chegar em
. Sabemos que
, então a função
vai tirar esse resultado e subtrair de 1. Logo, definimos
.
Resposta
As funções são:
Assim,
.