Encontre as funções f, g e h tal que H(x) = f(g(h)). H(x)=1-3^(x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar três funções , e de forma que a composição delas seja igual a . Vamos usar o conteúdo de funções compostas para isso, que basicamente é quando você usa o resultado de uma função dentro de outra. Vamos precisar quebrar em partes menores para identificar , depois , e por fim .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da expressão . Observamos que temos dentro do expoente de 3. Então, podemos definir a primeira função . Isso porque vai transformar em .

Passo 3

Agora que temos , vamos passar para a segunda função . A próxima parte da nossa expressão é . Como já sabemos que , podemos definir . Assim, .

Passo 4

Por último, precisamos chegar em . Sabemos que , então a função vai tirar esse resultado e subtrair de 1. Logo, definimos .

Resposta

As funções são:
Assim, .

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