Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. f(x) = |x| + x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e entender como elas se comportam junto com outras operações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para , a parte é a função valor absoluto, que está definida para todos os números reais. Além disso, o termo também está definido para qualquer . Então, o domínio da função é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos analisar a função em duas partes, dependendo do valor de :
  1. Quando :
    • O valor absoluto de é igual a , ou seja, .
    • Substituindo na função: .
    • Essa é uma função linear com inclinação 2.
  2. Quando :
    • O valor absoluto de é igual a , pois o valor absoluto sempre dá um número não negativo.
    • Então, .
    • Substituindo na função: .
    • Isso significa que para , é sempre zero.

Passo 4

Com essas duas partes, podemos desenhar o gráfico:
  • Para , o gráfico é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 2, ou seja, sobe dois unidades no eixo para cada unidade que avança no eixo .
  • Para , o gráfico é simplesmente o eixo , pois .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais. O gráfico da função é composto por uma linha reta com inclinação 2 para e coincide com o eixo para .

Exercícios relacionados

Encontre o domínio da função. f(x) = (x + 2) / (x^2 - 1).
Determine as assíntotas verticais das funções. f(x) = ln(x + 2).
Faça um esboço do gráfico de cada função. f(x) = 2^(x + 1).
Uma partícula percorre a cúbica retorcida r(t) = t i + t^2 j + t^3 k, onde 0 <= t <= 1. Ache o trabalho total realizado, se o movimento foi causado pelo campo de forças F(x, y, z) = e^x * i + x * e^z * j + x * sen(pi * y^2) * k. O trabalho é dado em Joules.