Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções absolutas e entender como elas se comportam junto com outras operações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, a parte
é a função valor absoluto, que está definida para todos os números reais. Além disso, o termo
também está definido para qualquer
. Então, o domínio da função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Para isso, vamos analisar a função em duas partes, dependendo do valor de
:
-
Quando
: - O valor absoluto de
é igual a , ou seja, . - Substituindo na função:
. - Essa é uma função linear com inclinação 2.
- O valor absoluto de
-
Quando
: - O valor absoluto de
é igual a , pois o valor absoluto sempre dá um número não negativo. - Então,
. - Substituindo na função:
. - Isso significa que para
, é sempre zero.
- O valor absoluto de
Passo 4
Com essas duas partes, podemos desenhar o gráfico:
- Para
, o gráfico é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 2, ou seja, sobe dois unidades no eixo para cada unidade que avança no eixo . - Para
, o gráfico é simplesmente o eixo , pois .
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais. O gráfico da função é composto por uma linha reta com inclinação 2 para
e coincide com o eixo
para
.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da função.
.
Determine as assíntotas verticais das funções.
.
Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Uma partícula percorre a cúbica retorcida
, onde
. Ache o trabalho total realizado, se o movimento foi causado pelo campo de forças
. O trabalho é dado em Joules.