Determine a auto-indutância de um solenóide de comprimento 10,0 cm, área 5,0 cm^2 e 100 voltas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a auto-indutância de um solenóide que tem comprimento de 10,0 cm, área de 5,0 cm² e 100 voltas. Para isso, vamos usar conceitos de magnetismo e indutância que a gente aprende em Física. Vamos precisar entender como calcular a auto-indutância usando a fórmula adequada para um solenóide.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é auto-indutância. A auto-indutância ( L = mu0 mur N^2 Al ) é uma medida de quanta tensão eletromotriz (força contra eletromotriz) é gerada em uma bobina quando a corrente que passa por ela muda. Para um solenóide, que é uma bobina longa e enrolada, a fórmula para calcular a auto-indutância é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade relativa do material (para ar ou vácuo, ),
  • é o número de voltas da bobina,
  • é a área da seção transversal da bobina,
  • é o comprimento do solenóide.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento ( ) = 10,0 cm = 0,10 m
  • Área ( ) = 5,0 cm² = 5,0 × m² (porque ²²)
  • Número de voltas ( ) = 100
  • Permeabilidade do vácuo ( ) =
  • Permeabilidade relativa ( ) = 1 (já que não foi especificado outro material)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da auto-indutância:
L = mu0 mur N^2 Al
Substituindo:
L = (4pi times 10^-7 , H/m) times 1 times (100)^2 times 5,0 times 10^-4 , m²0,10 , m ²

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos N^2 = 100^2 = 10,000 :
10,000 times 5,0 times 10^-4 = 5 , m²
Agora, multiplicamos 50,10 = 50 , m pela área :
²
Em seguida, dividimos por :

Passo 6

Agora, multiplicamos por L = 4pi times 10^-7 , H/m times 50 , m = 200pi times 10^-7 , H :
200pi approx 628,32
Calculando L approx 628,32 times 10^-7 , H = 6,2832 times 10^-5 , H :
Então,

Resposta

A auto-indutância do solenóide é aproximadamente (henries).

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