Determine os autolvalores e as bases para os auto-espaços das matrizes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema pede. A gente precisa encontrar os autovalores e as bases para os autoespaços da matriz 5 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -7 & 1 & 0 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como o polinômio característico e os espaços próprios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores. Eles são os valores de det(B - lambda I) = 0 que satisfazem a equação característica:
Aqui, é a matriz identidade de mesma dimensão que .
Passo 3
Vamos montar a matriz B - lambda I = 5 - lambda & 0 & 1 1 & 1 - lambda & 0 -7 & 1 & -lambda :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.