Determine os valores de para que os sistemas sejam normais: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar os valores de que fazem com que o sistema de equações seja normal. Estamos falando de um sistema de equações lineares, e para que ele seja normal, a matriz dos coeficientes precisa ser uma matriz normal. Uma matriz é considerada normal quando ela comuta com sua transposta, ou seja, . Então, vamos precisar calcular essas matrizes e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
Essa é a matriz que vamos analisar para verificar se ela é normal.
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta de , que é simplesmente trocar as linhas pelas colunas:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto :
Vamos multiplicar as linhas de pelas colunas de :
Simplificando cada elemento:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto :
Multiplicando as linhas de pelas colunas de :
Simplificando cada elemento:
Passo 6
Para a matriz ser normal, precisamos que . Então, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes:
Vamos resolver cada equação:
→ →
→ Não há solução real, já que é sempre não negativo.