Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o sistema de equações dado é normal. Isso quer dizer que a gente precisa analisar a matriz dos coeficientes do sistema para ver se ela é uma matriz normal. Uma matriz é considerada normal quando ela comuta com a sua transposta, ou seja, quando . Vamos precisar saber como montar a matriz dos coeficientes e como calcular a transposta dela para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. O sistema dado é:
x - 3y - z = -6 x + 4y + 7z = 17 - x + 6y + 6z = 19
A matriz dos coeficientes A = 1 & -3 & -1 1 & 4 & 7 -1 & 6 & 6 é formada pelos números que multiplicam as variáveis , e :
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz, que é representada por A^T = 1 & 1 & -1 -3 & 4 & 6 -1 & 7 & 6 . A transposta é simplesmente a matriz onde as linhas viram colunas. Então, temos: