Encontre uma base e a solução do espaço - solução do sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você mandou. O objetivo aqui é encontrar uma base para o espaço solução desse sistema, ou seja, descobrir todos os conjuntos de valores , e que satisfazem as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar álgebra linear, especificamente o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema para encontrar as soluções de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações para facilitar o trabalho:
x - 2y - z = 0 (1) 2x + y + 3z = 0 (2) x + 3y + 4z = 0 (3)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.
Passo 3
Vamos começar eliminando 2(x - 2y - z) = 2 cdot 0 2x - 4y - 2z = 0 (1') . Para isso, pegamos a equação (1) e multiplicamos por 2 para facilitar a subtração com a equação (2):