Determine os autovalores e os autovetores das matrizes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os autovalores e autovetores da matriz:
xi = 3 & 0 & 0 0 & 3 & 2 0 & -1 & 0
Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver, vamos precisar calcular o polinômio característico da matriz e depois encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor.
Passo 2
O primeiro passo para encontrar os autovalores é calcular o polinômio característico, que é dado por:
det(xi - lambda I) = 0
Aqui, é a matriz identidade e representa os autovalores que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos montar a matriz xi - lambda I = 3 - lambda & 0 & 0 0 & 3 - lambda & 2 0 & -1 & -lambda :